пятница, 31 декабря 2010 г.

2011

2011 - простое число. Поэтому оно представляется в виде разности квадратов натуральных чисел единственным образом: 20112=10062-10052

Желаем вам, чтобы в новом году все задачи решались просто и легко :)

четверг, 30 декабря 2010 г.

Самый длинный месяц

Самый длинный месяц у нас - это октябрь.Из-за перевода часов он на час длиннее остальных месяцев, в которых по 31 дню.

среда, 29 декабря 2010 г.

Формула площади

треугольник

Площадь треугольника можно вычислить, зная его углы и радиус описанной окружности по формуле:
S=2R2sin A sin B sin C

среда, 22 декабря 2010 г.

Делимость на 3 и 9

Читатель нашего блога segagenesis предложил в качестве темы признаки делимости на 3 и 9. Если сумма цифр в числе кратна трём, то это число делится на три. тоже самое и для девятки.

Почему это работает?

Пусть у нас есть (n+1)-значное число anan-1...a5a4a3a2a1a0. Его можно записать как an10n+an-110n-1+...+a5105+a4104+a3103+a2102+a110+a0=

=an(999...999+1)+an-1(999...99+1)+...+a5(99999+1)+a4(9999+1)+a3(999+1)+a2(99+1)+a1(9+1)+a0=

=999...999an+999...99an-1+...+99999a5+9999a4+999a3+99a2+9a1+
+an+an-1+...+a5+a4+a3+a2+a1+a0

Поскольку все слагаемые, в которых есть множитель, состоящий из девяток, делятся на 9, то делится или не делится исходное число на 9 или на 3 зависит только от того, делится ли на 9 или на 3 сумма его цифр.

воскресенье, 19 декабря 2010 г.

495

Как мы уже писали, число 6174 является неподвижной точкой преобразования Капрекара для четырёхзначных чисел.
Для трёхзначных же таковым является число 495. Берём любое 3-значное число и из его цифр составляем 2 числа: с цифрами, идущими по возрастанию и идущими по убыванию. Затем вычитаем из первого второе.

512:
521-125=396
963-369=594
954-459=495

А вот для преобразований 5-значных чисел неподвижных точек нет.

четверг, 16 декабря 2010 г.

Расстояние между степенями

Существует ровно 3 пары натуральных чисел, одно из которых является степенью двойки, а другое - степенью тройки, расстояние между которыми равно 1.
Это 1 и 2; 2 и 3; 8 и 9.

вторник, 14 декабря 2010 г.

2

2 - единственное чётное простое число. Иногда это свойство называют незначительным, потому что тогда для любого простого p - это единственное простое, делящееся на p.

Однако свойства чётности чисел применяется в намного большем круге задач, нежели делимость на какое-нибудь другое число. И, кроме того, все нечётные, т.е. не делящиеся на 2 числа дают одинаковый остаток. Этого нельзя сказать ни про какое другое число.

пятница, 10 декабря 2010 г.

Коммутативность

С первого класса мы учим, что "от перемены мест слагаемых сумма не меняется". По научному такое свойство операции сложения называется коммутативностью. a+b=b+a.

Коммутативно и умножение действительных (да и комплексных) чисел: axb=bxa. А вот операция возведения в степень - некоммутативна. К примеру, 32=9, а 23=8.

четверг, 9 декабря 2010 г.

Логарифм

Человек воспринимает ощущения не пропорционально величине раздражителя, а пропорционально его логарифму. Так, например, субъективное различие между грузами в 1 кг и 2 кг будет таким же, как между 2 кг и 4 кг.

понедельник, 6 декабря 2010 г.

Перекладывание карт

Рассмотрим колоду из N карт с номерами от 1 до N. если номер верхней карты равен K, поменяем порядок K верхних карт на обратный. Будем поступать так, пока на верх не выйдет единица.

Для 5 карт дольше всего перекладываний (7) будет для колоды 3, 1, 4, 5, 2

31452
41352
53142
24135
42135
31245
21345
12345

воскресенье, 5 декабря 2010 г.

Перестановка цифр

Т.к. это 185-й пост, я захотел найти что-то интересное про это число в Энциклопедии целочисленных последовательностей. Там наткнулся на любопытную последовательность, членом которой оно является. Последовательность строится так:

Начнём с единицы. Каждое следующее число будем получать, прибавив 4 к предыдущему числу, записанному в обратном порядке. Таким образом, из 1 получим 1+4=5, далее 5+4=9, 9+4=13, 31+4=35, 53+4=57, 75+4=79, 79+4=101, 101+4=105, 501+=505, 505+4=509, 905+4=909, 909+4=913, 319+4=323 и т.д.

56-й член данной последовательности снова будет равен пяти и она зациклится.

Интересно, существуют ли последовательности, построенные по аналогичному правилу, но с прибавлением отличного от четвёрки числа, которые растут неограниченно? Мне пока кажется, что таких нет, но определённо, стоит ещё подумать об этом.

суббота, 4 декабря 2010 г.

е в США

Оказывается, в США число е запоминают через президента Эндрю Джексона

Он избирался дважды (2), был седьмым президентом (7), избирался в 1828 году, это число повторяется дважды, т.к. он 2 раза был президентом, а затем идёт равнобедренный прямоугольный треугольник (459045).

пятница, 3 декабря 2010 г.

Сколько в году секунд

Если в году 365,25 суток, в сутках по 24 часа, в часе 3600 секунд, то в секунд в году 31 557 600. Для приближённых вычислений часто пользуются значением

По этому поводу есть шутка:

В году приблизительно пи на десять в седьмой секунд. Пи - потому что орбита круглая, в седьмой - потому что в неделе семь дней. А приблизительно - потому, что орбита на самом деле не идеально круглая, а эллиптическая.

среда, 1 декабря 2010 г.

Зима пришла!



Зима наступила, хочется снега, очень хочется. Ещё в начале года писал программу, которая для Windows XP заметает снегом рабочий стол. Самое главное, что отличает мою программу от аналогов - движение мыши создаёт потоки воздуха, которые увлекают снежинки за собой. Поэтому можно самостоятельно направлять рост снежных узоров, к примеру, создавая вихри, скатывая снежки и прикрепляя их в нужном месте.

Вот как выглядит окно после некоторого времени падения снежинок:



Скачать программу Interactive Desktop Snowfall for Windows XP, freeware, 600KB

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр