Двоичная система счисления

При записи чисел в десятичной системе счисления крайняя справа цифра означает количество единиц, следующая - десятков, далее - сотен, тысяч, десятков тысяч и т.д.
К примеру, 12365 = 5x10⁰+6x10¹+3x10²+2x10³+1x10⁴

Таким образом, для записи сколь угодно большого числа можно обойтись десятью разными цифрами. Но можно записывать любое число даже с помощью всего двух разных цифр: 0 и 1. Тогда цифры в соответствующих разрядах будут обозначать вхождение в число степеней двойки.

Число (1001011)₂ = 1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+0*2⁴+0*2⁵+1*2⁶ = 1+2+8+64=(75)₁₀

Принцип симметрии

Есть известная задача о стакане воды и бидоне молока. Из стакана воды ложку воды перелили в бидон молока, размешали, и затем перелили ложку смеси обратно в стакан воды. Чего больше: воды в молоке или молока в воде?

Задача, которую иногда пытаются решить с помощью сложных вычислений с дополнительными переменными, решается устно, если обратить внимание на простой факт. Т.к. объём, занятый в стакане воды, не изменился, то объём убывшей воды заменился объёмом прибывшего молока. Так что эти объёмы одинаковы, ведь вода из стакана убыла именно в бидон молока.

Как превратить число в цепную дробь

Для этого нужно повторять действия взятия целой части числа и нахождения обратной величины от результата.
Пример: представить в виде цепной дроби число  



Таким образом, искомая цепная дробь имеет вид [1, 1, 4, 4]

Е в виде цепной дроби

Число е является трансцендентным, поэтому его цепная дробь непериодична. Но всё же явная закономерность в ней есть:

Удобнее записывать разложение числа в цепную дробь так:
e=[2, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, ...]

Бесконечная цепная дробь

Число фи, коэффициент золотого сечения получается из бесконечной цепной дроби:

Синус равен трём и в мирное время

Из экзаменационной работы:

Дано: x - острый угол,
.
Найти его синус.

Решение
Т.к.


то sin x=3

Компьютеру виднее

Реальный случай. Учу своих курсантов вычислять в Экселе формулы. И вот попросил одного товарища вычислить синус тридцати градусов.
Формула =sin(30), введённая им в ячейку дала результат -0,988, который и был предъявлен мне
Решил проверить понимание. Интересуюсь:
- Вы тут ничего подозрительного не замечаете?
- Нет...
- Но помните, в школе вы учили таблицы значений синуса? Помните, что там синус тридцати был равен одной второй?
- Да, вроде бы...
- А почему тут получилось другое значение?
- Ну, это компьютер точнее считает.