вторник, 29 марта 2011 г.

Уголок математики MathNook.com

MathNook.com - сайт с математическим флеш-играми моего американского коллеги, Тома Холла. Они будут полезны для развития навыка быстрых (и при этом правильных) вычислений.


Параллельно можно потренироваться в английском языке.

Ещё одна новость: в верхнем левом углу сайта добавлена кнопка перевода на английский язык. Надеюсь, автоматический переводчик Гугла позволит расширить аудиторию и сделать сайт доступным иностранным читателям.

понедельник, 28 марта 2011 г.

Сумма равна произведению

Для любого n можно найти 2n+1 подряд идущих целых чисел, сумма которых равна произведению. Это будут числа с -n до n включительно. И сумма и произведение их равняются нулю.

суббота, 26 марта 2011 г.

%

Слово процент происходит от латинского pro centum, сотая часть. А обозначение процента эволюционировало следующим образом:


пятница, 25 марта 2011 г.

Вписанные и описанные четырёхугольники

Есть две теоремы про четырёхугольник и окружность:

1. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

2. Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих углов равны (и составляют по 180 градусов).

Как не запутаться в них и помнить, в каком случае играют роль углы, а в каком - стороны?

Для этого следует представить ромб и прямоугольник. В ромб можно вписать окружность и у него суммы противолежащих сторон равны. а около прямоугольника можно описать окружность, и у него суммы противолежащих углов равны.


P.S. Сейчас, форматируя этот пост для блога я заметил ещё одно правило:. Слова вписать и стороны начинаются на согласную, а описать и углы - на гласную.

среда, 23 марта 2011 г.

5 Головоломок

Моя новая флеш-игра вышла в большой интернет!

Сейчас она участвует в конкурсах на двух крупнейших порталах: Kongregate и Newgrounds. Если игра вам по вкусу, поддержите, пожалуйста, её своими голосами по ссылкам:

5 Головоломок на Kongregate
5 Головоломок на Newgrounds

воскресенье, 20 марта 2011 г.

пятница, 18 марта 2011 г.

Квадраты и остатки

В то время как натуральное число при делении на n может давать любой остаток от 0 до n-1, квадрат натурального числа, как правило, может давать меньшее количество разных остатков.

Например, при делении на 3 или на 4 квадраты чисел дают в остатке только 0 или 1. При делении на 5 или на 8 квадрат может давать только остатки 0, 1 или 4. При делении на 7 возможны остатки 0, 1, 2, 4. А при делении на 9: 0, 1, 4 или 7.

Это свойство используется при решении многих задач на доказательство того, что некоторое число не может быть полным квадратом.

среда, 16 марта 2011 г.

Теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.

Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному члену, а сумма - второму коэффициенту с противоположным знаком.
Например, для уравнения x2-7x+12=0 Нужно найти числа, произведение которых равно 12, а сумма 7. Такими числами будут 3 и 4. Значит x1=3, x2=4

Но можно использовать этот метод и для уравнений с первым коэффициентом не равным единице. Поясним на примере.

Допустим, нужно решить уравнение
3x2+2x-5=0

Берём первый коэффициент и умножаем его на свободный член. Уравнение превращается в:
x2+2x-15=0

Корнями этого уравнения будут числа, произведение которых равно -15, а сумма равна -2. Эти числа -5 и 3. Чтобы найти корни исходного уравнения, полученные корни делим на первый коэффициент. Таким образом
корни квадратного уравнения

понедельник, 14 марта 2011 г.

Американский день числа пи

Сегодня 14 марта, в американской форме записи, где месяц идёт перед числом, она записывается как 3.14. Поэтому сегодня, наряду с двадцать вторым июля, отмечается день числа пи.

А блогу "Десять букв" сегодня исполняется год! За этот год опубликовано 235 заметок. Итого, в среднем дробь заметок в день.
ВольфрамАльфа говорит, что эту дробь можно представить в виде суммы аликвотных дробей как сумма аликвотных дробей

воскресенье, 13 марта 2011 г.

Сервис вставки формул

Сайт mathurl.com позволяет сформировать картинку с математической формулой для вставки на сайт, форум или блог.

Для этого нужно:
1. Сформировать необходимую формулу в почти визуальном режиме
2. Нажать кнопку make mathURL
3. К полученной ссылке приписать .png и вставлять как картинку там, где эта формула понадобится.

суббота, 12 марта 2011 г.

Вольфрам-Альфа



WolframAlpha - мощный математический онлайн-калькулятор. Быстро выполняет любые расчёты, раскладывает на множители, переводит в другие системы счисления.

суббота, 5 марта 2011 г.

Ещё про 1444

Как мне напомнил читатель, число 1444 имеет ещё одно интересное свойство. Дело в том, что квадрат натурального числа не может оканчиваться более чем тремя одинаковыми ненулевыми цифрами. И 1444=382 - наименьшее число с таким свойством.

пятница, 4 марта 2011 г.

Иррациональность числа пи

Оказывается, ровно 250 лет назад была доказана иррациональность числа пи. Сделал это немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт.

четверг, 3 марта 2011 г.

1444

Число 1444 - наименьшее натуральное число, которое в римской записи использует все цифры по одному разу. 1444=MCDXLIV

среда, 2 марта 2011 г.

Задача IVXLCDM

Наряду с популярной задачей - получить некоторое натуральное число с помощью четырёх четвёрок и знаков действий, существует ещё одна. Необходимо получить число, используя знаки действий и не более чем по одной из римских цифр: I, V, X, L, C, D, M.

Например, число 2011 получается как
2011 = C*M/L + XI

Популярные сообщения