В то время как натуральное число при делении на n может давать любой остаток от 0 до n-1, квадрат натурального числа, как правило, может давать меньшее количество разных остатков.
Например, при делении на 3 или на 4 квадраты чисел дают в остатке только 0 или 1. При делении на 5 или на 8 квадрат может давать только остатки 0, 1 или 4. При делении на 7 возможны остатки 0, 1, 2, 4. А при делении на 9: 0, 1, 4 или 7.
Это свойство используется при решении многих задач на доказательство того, что некоторое число не может быть полным квадратом.
Комментариев нет:
Отправить комментарий