понедельник, 4 июля 2011 г.

Приближённое устное извлечение квадратного корня

Задумавшись над вопросом, поднятом в комментарии к посту про логарифм, у меня, похоже, получилось сформулировать определённый метод (возможно, что-то я просто когда-то читал и вспомнилось).

Итак, для начала определим, сколько цифр вынесется из-под корня. Их будет вдвое меньше (с округлением в большую сторону), чем у исходного числа. Например, извлекая корень из числа 57535468, получим четырёхзначный результат.

Далее, если в исходно числе чётное число цифр, рассмотрим его первые две цифры, а если не чётное - то первую одну. Число 57 находится между двумя полными квадратами: 72=49 и 82=64. Значит, первой цифрой результата будет семёрка.

Вторую цифру найдём интерполяцией: 57 находится примерно посередине между 49 и 64, значит, корень из него будет равен примерно 7,5 и квадратный корень корень из искомого числа 57535468 составит примерно 7500. Калькулятор даёт результат 7585,2...

4 комментария:

  1. Анонимный21/7/11 14:22

    круто)

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный20/8/11 13:29

    можно ещё точнее
    получив сторону квадратика 7 (площадь 49)
    оставшуюся величину 57-49=8 распределяем на две стороны, примерно по 8/14
    7 и 8/14 это 7,571

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный21/8/11 08:08

    корень из 1248 будет
    30 + 348/60 = 35,8

    корень из 685931
    800 + 45931/1600 =828,70

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Красиво! Это заслуживает отдельного поста :)

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр