Дата - палиндром

Обалдеть! Сегодняшняя дата читается одинаково с двух сторон 12.02.2021🙃

— AnnTenna (@AnnTennKa) February 12, 2021

21

 Сегодня замечательная дата: 21й день 21го года 21го века.

Дружественные дроби

 Про дружественные числа и про их расширение - компанейские числа мы писали давно. А вчера в твиттере Клиффа Пиковера попалась заметка о дружественных дробях. В отличие от дружественных чисел, это понятние не универсально, а привязано к системе счисления, однако, посмотрите, как красиво:

Берём число 819

Дробь 1/819 выглядит в виде бесконечной периодической десятичной дроби как

1/819 = 0,001221001221001221001221001221...

А если посмотреть на дробь 1/1221, то получим:

 1/1221 = 0,000819000819000819000819000819...

 

Найдутся ли ещё пары чисел, аналогичные паре 819 и 1221?

Матрица, да возведения которой в квадрат достаточно удвоить цифры во всех её компонентах

 Триттер https://twitter.com/FlammableMaths опубликовал интересную матрицу:

 

 Приглашаем вас проверить, что это действительно так.

Логарифм суммы равен сумме логарифмов

"Как же так?" - удивится знакомый с математикой читатель. Весь в школе нас учили, что сумма логарифмов - это логарифм произведения, а не логарифм суммы.

Но посмотрите на это верное равенство:

log (1+2+3) = log 1 + log 2 + log 3 

(основание логарифма может быть любым)

Оно верно, т.к. 1+2+3 = 1x2x3

Преобразование двойного тора

Тела считаются топологически одинаковыми, если одно в другую можно перевести эластичной деформацией, без разрывов и склеек.

На этом основан интересный трюк: пластилиновый двойной тор, оставаясь самим собой, оказывается зацеплен за железную трубу не одним, а двум отверстиями

🤯 Topological Logic - a rod through one hole of a double torus can pass through both with some careful stretching of the surface. No tearing or pinching required. A fantastic video made by math professor Dave Richeson @divbyzero pic.twitter.com/uXwycAtTek

— Simon Pampena (@mathemaniac) June 10, 2020

Разбиение многоугольников на подобные

Эд Пегг в фейсбуке опубликовал интересные чертежи, на которых многоугольники разбиваются на подобные им самим.