На Geektimes.ru собрали интересную подборку свойств номера нового года. В частности, там говорится, что 2017 можно записать как x²+y², x²+2y², x²+3y², x²+4y² x²+6y², x²+7y², x²+8y² и x²+9y² (для положительных целых x и y)
Есть ли желающие найти эти х и у для всех вариантов?
вторник, 3 января 2017 г.
понедельник, 2 января 2017 г.
2016 из 2017 кратными факториалами
Каждый год на научном форуме dxdy.ru проводят игру. Требуется получать последовательные натуральные числа из цифр наступающего года, не меняя их порядка. Нужно получить все числа от 1 до номера уходящего года.
Число 2016 из цифр 2, 0, 1, 7 получил A.Edem следующим образом:
(((2+0!)!)!!!!)!!!!! х (-1+7)!!!!
Здесь используются кратные факториалы.
Запись n!...!! (где m восклицательных знаков) обозначает произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n, которые дают при делении на m тот же остаток, что и число n.
Разберём данную формулу по шагам:
0! = 1 (по определению)
3! = 1х2х3 = 6
6!!!! = 6х2 = 12
12!!!!! = 12х7х2 = 168
168х12 = 2016
Число 2016 из цифр 2, 0, 1, 7 получил A.Edem следующим образом:
(((2+0!)!)!!!!)!!!!! х (-1+7)!!!!
Здесь используются кратные факториалы.
Запись n!...!! (где m восклицательных знаков) обозначает произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n, которые дают при делении на m тот же остаток, что и число n.
Разберём данную формулу по шагам:
0! = 1 (по определению)
3! = 1х2х3 = 6
6!!!! = 6х2 = 12
12!!!!! = 12х7х2 = 168
168х12 = 2016
воскресенье, 1 января 2017 г.
суббота, 25 июня 2016 г.
Как математики планируют рабочее время
Только что на ежегодном совещании координаторов Международной математической олимпиады "Кенгуру" Андрей Добосевич поделился интересной статистикой.
80% заявок на участие в олимпиаде приходят или в последний день срока приёма или с опозданием на 2-3 дня. А мы-то думали, глядя на график регистраций на Global Game Jam, что это только айтишники любят всё делать в последнюю ночь :)
80% заявок на участие в олимпиаде приходят или в последний день срока приёма или с опозданием на 2-3 дня. А мы-то думали, глядя на график регистраций на Global Game Jam, что это только айтишники любят всё делать в последнюю ночь :)
вторник, 16 февраля 2016 г.
Открытие в биологии!
Украду чудесное у Константин Иванов"В незапамятные [времена] участвовал в конкурсах работ МАН [Малой Академии Наук]. С...
Опубликовано Константином Кнопом 14 февраля 2016 г.
Константин Кноп пишет много интересного в своём ЖЖ.
воскресенье, 10 января 2016 г.
Теорема 77
Возьмём число 11. Его можно представить как сумму 11 = 2 + 3 + 6. А если сложить величины, обратные этим слагаемым, то получим единицу:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1$
То же можно сделать и с числом, например, 24:
24 = 2 + 4 + 6 + 12
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = 1$
Некоторые же числа, например, 7, так разбить невозможно.
Оказывается, наибольшим числом, которое невозможно разбить на натуальные слагаемые таким образом, чтобы сумма их обратных величин была равной единице, является число 77. А для всех чисел, больших 77, такой способ существует.
Например, 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{40} = 1$
Теорема об этом была доказана в 1963 году Р.Грэхемом.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1$
То же можно сделать и с числом, например, 24:
24 = 2 + 4 + 6 + 12
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = 1$
Некоторые же числа, например, 7, так разбить невозможно.
Оказывается, наибольшим числом, которое невозможно разбить на натуальные слагаемые таким образом, чтобы сумма их обратных величин была равной единице, является число 77. А для всех чисел, больших 77, такой способ существует.
Например, 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{40} = 1$
Теорема об этом была доказана в 1963 году Р.Грэхемом.
пятница, 1 января 2016 г.
С Новым Годом! Число 2016 в математике и на экране
Поздравляю всех читателей блога с Новым Годом! К празднику я подобрал не так много свойств числа 2016, как делаю обычно, однако сделал нечто совершенно иное.
Хотите запускать такой же снегопад на своём телефоне? Вот ссылка на приложение Snow Relax для Андроид-телефона. Можно в качестве фона поставить любую фотографию с камеры, и результат снегопада можно сохранить и затем отправить друзьям.
Хотите запускать такой же снегопад на своём телефоне? Вот ссылка на приложение Snow Relax для Андроид-телефона. Можно в качестве фона поставить любую фотографию с камеры, и результат снегопада можно сохранить и затем отправить друзьям.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)