Числа-тройняшки

Простыми числами-близнецами называются простые, между которыми ровно одно составное число. К примеру, близнецами будет пара 41и 43 или 17 и 19.

Существует единственная тройка простых чисел, расположенных через одно. Это тройка 3, 5, 7

Вынос из-под корня

Иногда из корня из смешанного числа можно вынести целую часть, не нарушив равенства:


Действительно,


Продолжение темы о выносе из-под корня

Иррационально-рациональный треугольник

В треугольнике АВС




При этом площадь его выражается рациональным числом. Это легко видеть из построения:

Зачем учить математику

Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит

М.В. Ломоносов

Фрактал Мандельброта при увеличении

Вот как выглядит один из участков границы области Мандельброта:

Получить число е

Число e получается при суммировании бесконечного ряда обратных факториалов:




Для шести верных знаков после запятой достаточно взять 9 слагаемых.

1+2+3

Есть ровно три тройки последовательных целых чисел, сумма которых равна их произведению.

1+2+3=1*2*3

(-1)+(-2)+(-3)=(-1)*(-2)*(-3)

(-1)+0+1=(-1)*0*1

28

Число 28 является совершенным числом. Оно равно сумме всех своих делителей, меньших себя самого:
28=1+2+4+7+14

Плюс

По одной из версий, математический знак + произошёл от латинского слова et, означающего "и". Слово et в математических выражениях сокращали как t, что затем превратилось в +.

Досчитаем до девяти

–
du
три
four
cinco
sojhta
septyni
borobedi
bederatzi

В каждом из этих числительных количество букв равно значению. Иероглиф из одной горизонтальной черты обозначает число 1 в китайском языке.

Остальные:

du - эсперанто и литовский,

три - русский, украинский, сербский,

four - английский,

cinco - испанский, португальский, каталанский,

sojhta - аймарский (южноамериканские индецы, Боливия),

septyni - литовский,

borobedi - язык тсвана (южная Африка),

bederatzi - язык басков.

Жаль, что не удалось найти десятибуквенного числительного, обозначающего 10. Потому что дальше идут:

vienpadsmit по-латышски = одиннадцать по-русски = адзінаццаць по-белорусски,

douăsprezece по-румынски,

tuncaquimsani по-аймарски,

katërmbëdhjetë по-гавайски,

ishumi nesihlanu по-зулусски,

gjashtëmbëdhjetë по-албански,

ikumi na cinelubali на языке бемба (Замбия),

ishumi elinesibhoso на языке исикоса (ЮАР).

Так что, если бы удалось найти, в каком языке число 10 обозначается словом из десяти букв, одними самоописывающими числительными можно было бы досчитать до 18.

Миллион

В названии этого числа букв столько, сколько цифр в его десятичной записи.

Самая красивая формула

Самой красивой формулой математики считается
 

Она объединяет фундаментальные константы пи, е, мнимую и действительную единицы, и ноль.

Истинность её следует из формулы Эйлера возведения e в комплексную степень:



А та, в свою очередь, выводится через ряды.

6210001000

В числе 6210001000 первая цифра равна общему количеству нулей, вторая - общему количеству единиц, третья - общему количеству двоек, и т.д., десятая - общему количеству девяток в числе.

Цепная линия

Свободно провисающая цепочка похожа на параболу, но на самом деле это - график гиперболического косинуса
 

24!

В числе 24!=620 448 401 733 239 439 360 000 ровно 24 цифры.

Промежуточный результат аукциона

Число 14881383154117761845568643965166324727462958593782287360 - пока самое длинное (56 знаков), которое делится на все двузначные числа, образованные его соседними цифрами. (при этом все двузначные фрагменты внутри числа различны)

Число нашёл участник Первого математического аукциона CD_Eater_.

Математическая смесь

Автор: Джон Литлвуд

Читателю предлагается ряд очерков-новелл, связанных с математикой и весьма разнообразных по сюжету. Здесь автобиографические заметки и небольшие исследования по истории математики, и популярное рассмотрение вопросов, которые обычно относят к высшей математике, и интересные задачи, и просто математические шутки.

Скачать книгу из библиотеки Херсонского физико-технического лицея

Астроида

График астроиды задаётся параметрически как:

В результате получаем вот такую фигуру:

Самоописывающее стихотворение

десять букв

и пять

и шесть

ещё семь

три

одиннадцать

 ...........................................

А всего шестьдесят четыре!

Автор: Борис Гринберг

Корень

В огороде мальчик Боря
Извлекал квадратный корень
Тянет, тянет - не идёт...
Так и бросил: пусть растёт!

Числовая компания

Пятерка чисел 12496, 14288, 15472, 14536 и 14264 называются компанейскими. Сумма делителей любого из них равна другому числу группы.

Число 12496 делится на 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248.
Их сумма:
1+2+4+8+11+16+22+44+71+88+142+176+284+568+781+1136+1562+3124+6248=14288

Для числа 14288:
1+2+4+8+16+19+38+47+76+94+152+188+304+376+752+893+1786+3572+7144=15472

Для 15472:
1+2+4+8+16+967+1934+3868+7736=14536

Число 14536:
1+2+4+8+23+46+79+92+158+184+316+632+1817+3634+7268=14264

И для числа 14264:
1+2+4+8+1783+3566+7132=12496

Ряд Эйлера

Сумма обратных квадратов равна одной шестой квадрата пи:


Как это было доказано (и ещё немного о суммах рядов).

101

Число 101 является одновременно простым числом и палиндромом (читается одинаково справа налево и слева направо). Однако это не минимальный простой палиндром: таковыми будут являться также все однозначные простые и число 11.

Пятёрка из двух двоек

cos(arctg(2))^-2=5

В этом легко убедиться, учитывая, что



Это выражение было найдено участниками конкурса Ponder This! от IBM

Правильно-неправильное сокращение

Дробь



Можно сократить, всего лишь зачеркнув одинаковые цифры в числителе и знаменателе.

Приближение числа е через пи

Оказывается,


Это приближение для числа e=2,718281828... даёт 7 верных знаков после запятой:

Зеркальное мгновение

Сегодня в две минуты второго цифры часов, минут, числа, месяца и года образовали палиндром.

Запись 01:02 4.04 2010 можно одинаково прочитать как справа налево, так и слева направо.

Харди про Архимеда и Эсхила

Архимеда будут помнить, когда Эсхила забудут, так как языки умирают, а математические идеи — нет.

Г. Х. Харди

От развлечения к знаниям

Автор: Станислав Коваль.

Одна из первых книг по занимательной математике, которые я прочитал. Рассказы, из которых она состоит, очень короткие, но они затрагивают вопросы, несомненно заинтересующие каждого любознательного читателя.

В частности, там есть разделы о:

• фракталах
• задачах на разрезание
• задачах на взвешивание
• признаках делимости
• парадоксе узника

и многом другом. Скучать не придётся!

Книгу можно скачать из библиотеки Куб.ру

Какие ещё книги стоит почитать по математике

Все числа равны!

Возьмём два числа a и b. Пусть их сумма равна c
a+b = c

Домножим обе части равенства на разность чисел:
(a-b)(a+b) = (a-b)c

Раскроем скобки
a²-b² = ac-bc

Прибавим к обеим частям по b²-ac:
a²-ac = b²-bc

Прибавим к обеим частям по


Свернём обе части по формуле квадрата суммы:


Значит:


Следовательно,
a = b

Что и требовалось доказать!