воскресенье, 15 ноября 2020 г.

Дружественные дроби

 Про дружественные числа и про их расширение - компанейские числа мы писали давно. А вчера в твиттере Клиффа Пиковера попалась заметка о дружественных дробях. В отличие от дружественных чисел, это понятние не универсально, а привязано к системе счисления, однако, посмотрите, как красиво:

Берём число 819

Дробь 1/819 выглядит в виде бесконечной периодической десятичной дроби как

1/819 = 0,001221001221001221001221001221...

А если посмотреть на дробь 1/1221, то получим:

 1/1221 = 0,000819000819000819000819000819...

 

Найдутся ли ещё пары чисел, аналогичные паре 819 и 1221?

суббота, 19 сентября 2020 г.

Матрица, да возведения которой в квадрат достаточно удвоить цифры во всех её компонентах

 Триттер https://twitter.com/FlammableMaths опубликовал интересную матрицу:

Image 

 Приглашаем вас проверить, что это действительно так.

пятница, 18 сентября 2020 г.

Логарифм суммы равен сумме логарифмов

"Как же так?" - удивится знакомый с математикой читатель. Весь в школе нас учили, что сумма логарифмов - это логарифм произведения, а не логарифм суммы.

Но посмотрите на это верное равенство:

log (1+2+3) = log 1 + log 2 + log 3 

(основание логарифма может быть любым)

Оно верно, т.к. 1+2+3 = 1x2x3

суббота, 13 июня 2020 г.

Преобразование двойного тора

Тела считаются топологически одинаковыми, если одно в другую можно перевести эластичной деформацией, без разрывов и склеек.

На этом основан интересный трюк: пластилиновый двойной тор, оставаясь самим собой, оказывается зацеплен за железную трубу не одним, а двум отверстиями

четверг, 11 июня 2020 г.

Разбиение многоугольников на подобные

Эд Пегг в фейсбуке опубликовал интересные чертежи, на которых многоугольники разбиваются на подобные им самим.





вторник, 14 апреля 2020 г.

Спираль Эйлера

Спираль Эйлера строится таким образом. Строим единичный отрезок. Приставляем к нему новый единичный отрезок, повёрнутый на небольшой угол а. К новому отрезку снова приставляем единичный отрезок, повёрнутый на 2а. Следующий - на 3а, и так далее. Ведёт себя эта спирать удивительным образом (как показывает встроенная гифка из Твиттера):


понедельник, 6 апреля 2020 г.

534494836

59+39+49+499+99+49+89+39+69 = 534494836

Это и аналогичные числа были найдены в рамках поиска интересных экспоненциальных сумм в Вольфрам-сообществе

четверг, 19 марта 2020 г.

Истинная четвёрка (от Бормора)

- Мы все знаем и верим, что два, увеличенное в два раза, равняется четырём; это святая правда. Четвёрка всегда была, есть и будет вдвое больше двух! И кого не возмутит вздорное утверждение наших главных оппонентов, будто четыре - это всего лишь сумма двух двоек?! Как вообще могло им прийти в голову, будто великое таинство удвоения можно заменить обычным механическим сложением простых чисел, как их лживый язык повернулся высказать такое?! "Сложение - вот истинное Служение!" - слышали, наверное, да? Даже а этом проявляется их лицемерная суть, ведь в действительности сказано было "Множьте и приумножится вам!", а их вздорные лозунги появились гораздо, гораздо позднее, и имели целью лишь внести раскол в народ и разброд в умы. 
 
Лишь умножением возможно получить истинную четвёрку, и в этом (но только в этом!) мы солидарны с нашими заблудшими братьями, которые для этих целей увеличивают в четыре раза единицу. Пусть они применяют правильный метод и даже в конечном итоге достигают желаемого результата - но исходят при этом из ложных посылок. Четвёрка превосходит вдвое даже двойку, что уж говорить о единице! Масштаб совершенно не сопоставим! Сколько ни увеличивай единицу, она никогда не уподобится четырём по-настоящему! Пусть неискушённому со стороны и покажется, что мы имеем самую настоящую четвёрку, но по сути она будет являться всего лишь непомерно умноженной единицей. Впрочем, нельзя терять надежду, что наши братья однажды отрекутся от своих досадных заблуждений и узрят свет истины.
 
Что же касается тех еретиков и сектантов, которые смеют утверждать, будто четвёрка - это "пять без одного", или "два в квадрате", или, хуже того, "половина от восьми" - то их мы будем неустанно и безжалостно умножать на ноль!

 
 

воскресенье, 2 февраля 2020 г.

Дата-палиндром

После довольно долгого перерыва начинаются интересные даты и моменты времени. Сегодня 02.02 2020, палиндромическая дата.

Если брать и время, в конце года будут 3 палиндромических минуты: в 02:02 01.10 2020, 02:02 11.11 2020 и 02:02 21.12 2020

пятница, 10 января 2020 г.

Задача на миллион долларов

Рассмотрим равенство в натуральных числах
Ax+By=Cz,
где показатели степерь больше двух.

Во всех удовлетворяющих условию примерах числа A, B и С имеютобщий делитель. Например:
36+183=38

33 + 63 = 35

73 + 74 = 143

Американский миллиардер Эндрю Бил, банкир и любитель математики. предложил в 1993 году премию в 100 000  долларов за нахождение контрпримера, а в 200 году повысил сумму до миллиона.

четверг, 9 января 2020 г.

8757193191

Это наибольшее простое число, в котором числа, образованные первми n цифрами делятся на n-е простое. То есть:
8 делится на 2
87 делится на 3
875 делится на 5
8757 делится на 7
87571 делится на 11
875719 делится на 13
8757193 делится на 17
87571931 делится на 19
875719319 делится на 23
8757193191 - простое

Факт найден в твиттере Ferma's Library