Теорема 77

Возьмём число 11. Его можно представить как сумму 11  = 2 + 3 + 6. А если сложить величины, обратные этим слагаемым, то получим единицу:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1$

То же можно сделать и с числом, например, 24:
24 = 2 + 4 + 6 + 12
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = 1$

Некоторые же числа, например, 7, так разбить невозможно.

Оказывается, наибольшим числом, которое невозможно разбить на натуальные слагаемые таким образом, чтобы сумма их обратных величин была равной единице, является число 77. А для всех чисел, больших 77, такой способ существует.
Например, 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{40} = 1$

Теорема об этом была доказана в 1963 году Р.Грэхемом.

С Новым Годом! Число 2016 в математике и на экране

Поздравляю всех читателей блога с Новым Годом! К празднику я подобрал не так много свойств числа 2016, как делаю обычно, однако сделал нечто совершенно иное.



Хотите запускать такой же снегопад на своём телефоне? Вот ссылка на приложение Snow Relax для Андроид-телефона. Можно в качестве фона поставить любую фотографию с камеры, и результат снегопада можно сохранить и затем отправить друзьям.