Теорема 77

Возьмём число 11. Его можно представить как сумму 11  = 2 + 3 + 6. А если сложить величины, обратные этим слагаемым, то получим единицу:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = 1$

То же можно сделать и с числом, например, 24:
24 = 2 + 4 + 6 + 12
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = 1$

Некоторые же числа, например, 7, так разбить невозможно.

Оказывается, наибольшим числом, которое невозможно разбить на натуальные слагаемые таким образом, чтобы сумма их обратных величин была равной единице, является число 77. А для всех чисел, больших 77, такой способ существует.
Например, 78 = 2 + 6 + 8 + 10 + 12 + 40
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{40} = 1$

Теорема об этом была доказана в 1963 году Р.Грэхемом.