Куб на математических часах

На моих математических часах восьмёрка задаётся проще всего - как куб двойки. Поэтому в этом посте будет кое-что интересное о кубах.

8 - куб

Таблицы кубов чисел на глиняных табличках составляли ещё в Вавилоне за 2000 лет до нашей эры.

Греки знали о кубических уравнениях, а Герон Александрийский (тот самый, который вывел формулу площади треугольника и вычислил радиус Земли) умел извлекать кубические корни.

Диофант обозначал куб числа как $K^y$. Современное обозначение степени числа, $2^3$, ввёл Декарт.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы не более девяти кубов натуральных чисел. Ровно девять кубов понадобится для числа 23: $23 = 2^3+2^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3$.

Хотя есть бесконечно много троек натуральных чисел таких, что квадрат одного из них равен сумме квадратов двух других (например, $5^2 = 3^2+4^2, 17^2=8^2+15^2,\dots$), для кубов таких троек не существует.

Однако существует бесконечное множество подобных четвёрок! Например:
$6^3 = 3^3+4^3+5^3$
$9^3=1^3+8^3+9^3$
$19^3=3^3+9^3+18^3$
и т.д.

Фраза "два в кубе" является самоописывающей, поскольку содержит ровно два в кубе букв.

А ещё одно интересное свойство кубов заслуживает отдельного поста, который последует вскоре за текущей серией публикаций.