Обычно перед началом нового года я публикую интересные свойства его номера. Однако на этот раз в публикациях блога образовалась пауза, которую пора прекращать.
Простыми делителями числа 2015 являются числа 5, 13 и 31. А число 2016 = 2015+1 делится на 5+1, 13+1 и 31+1.
Числа, обладающие таким свойством, называются числами Лукаса-Кармайкла. Числа Лукаса-Кармайкла должны быть свободными от квадратов, т.е. не должны делиться на квадрат простого числа. В противном случае числом Лукаса-Кармайкла считался бы куб любого простого числа. Если $n=p^3$, то $n+1 = p^3+1 = (p+1)(p^2+p+1)|(p+1)$
Как только до этих свойств догадаться? Как их находят? :-) Я - с трудом!
ОтветитьУдалитьЯ, честно скажу, набрал 2015 в oeis.org - энциклопедии целочисленных последовательностей. Ну а вообще до того свойства додумались, наверное, задав вопрос: а если число увеличить на 1, в каких случаях увеличатся его делители?
Удалить