Но треугольники из монет, оказывается, можно формировать двумя способами. Первый, классический, был предаствлен ещё Пифагором, он описан в посте о треугольных и тетраэдрических числах. А вот второй.
Берём монету. Раскладываем вокруг неё три монеты. Вокруг образовавшегося треугольника раскладываем 6 монет. В следующем слое будет уже 9 монет, и так далее.
Таким образом формируется последовательность: 1, 4, 10, 19, 31...
По способу построения можно увидеть, что центрированное треугольное число равно утроенному обычному треугольному числу меньшего порядка, увеличенному на единицу.
Интересно, что число 10 является одновременно и треугольным, и центрированным треугольным, и тетраэдрическим числом. Найдутся ли ещё числа с таким свойством? Или, хотя бы, принадлежащие двум из этих трёх групп?
Комментариев нет:
Отправить комментарий