Почему единица это ни простое, ни составное число

Определение простого числа гласит:
Простым называется натуральное число, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя.

Иногда в этом определении забывают о наличии двух разных делителей и рассуждают так:
Единица делится на 1? - да
Единица делится на себя? - да
Значит, 1 - число простое!

Однако, число 1 - уникально (с этого, кстати, начинается доказательство Мартина Гарднера того, что у всех чисел есть интересное свойство). Называть единицу простым ошибочно вот по чему.

Есть основная теорема арифметики. Согласно ей любое натуральное число представляется в виде произвдеения простых чисел единственным способом.На ней базируется множество последующих теорем теории чисел. Но если включить единицу во множество простых, основная теорема арифметики нарушится.

Ведь, например, 12 = 2²3¹ = 1¹2²3¹ = 1³2²3¹ = 1¹⁰2²3¹ = ...

Поэтому число 1 не относят ни к простым, ни к составным.