89

Если начать процесс "переверни и сложи" с числа 89, то палиндром получится через 24 шага! Это рекорд для чисел, не превосходящих 10 000.

В результате получим палиндром 8813200023188.

Кстати, сам процесс складывания числа с самим собой, но записанным в обратном порядке, в англоязычной литературе часто называется Алгоритмом-196, по числу, с которым связана до сих пор нерешённая задача. Числа, которые, как и 196, не дают палиндром после некоторого числа шагов, называются числами Лишрел.

Реализация алгоритма-196 - очень хороший практикум для изучающих программирование.