Наверное, многие, как и я, задумывались на следующим вопросом.
Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить умножением a на b.
Если число a умножать само на себя b раз, то это будет возведение a в степень b:
А что дальше? Есть ли замена для башни степеней? Т.е выражения вида:
Так вот, оказывается, когда для нужд математических доказательств понадобились столь большие числа, был введён оператор тетрации. Сделал это Дональд Кнут в 1976 году. Он предложил степенную башню, состоящую из b чисел, каждое из которых равно a, записывать как
Например,
Две стрелки были выбраны потому, что в языке Алгол возведение в степень обозначалось одинарной стрелкой. И сейчас во многих математических программах для этого действия используется птичка, представляющая собой острие стрелки: 3^2 = 9.
Аналогично тетрации Кнут ввёл и пентацию, и другие кратные стрелки, приводящие к ещё более быстрому росту. Причём в них, как и при вычислении башен степеней, действия производятся справа налево:
Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить умножением a на b.
А что дальше? Есть ли замена для башни степеней? Т.е выражения вида:
Так вот, оказывается, когда для нужд математических доказательств понадобились столь большие числа, был введён оператор тетрации. Сделал это Дональд Кнут в 1976 году. Он предложил степенную башню, состоящую из b чисел, каждое из которых равно a, записывать как
Две стрелки были выбраны потому, что в языке Алгол возведение в степень обозначалось одинарной стрелкой. И сейчас во многих математических программах для этого действия используется птичка, представляющая собой острие стрелки: 3^2 = 9.
Аналогично тетрации Кнут ввёл и пентацию, и другие кратные стрелки, приводящие к ещё более быстрому росту. Причём в них, как и при вычислении башен степеней, действия производятся справа налево:
Есть ещё система обозначений, "нотация массивов", где легко можно записать функцию, где одно число становится числом стрелок сверхстепени у другого числа. Там {a,b,c} = a^^^...^^^b (c стрелок сверхстепени) {a,b,1,2} (a в b-ной экспансии) будет a^^^...^^^a (с a^^^...^^^a (... (a^^^...^^^a)...) стрелками сверхстепени) стрелками сверхстепени) (b слоёв). Нужно всего 5 правил, чтобы определить массивы для любой длины.
ОтветитьУдалить