Интегрирование обратной величины

Красивое доказательство того, что производная логарифма - это величина, обратная аргументу, показал Денис Сепетов:

Попробуем взять интеграл

, 

При этом мы "не знаем", что это натуральный логарифм. Будем действовать иначе.

Сделаем замену переменной: x = e^t, dx = e^tdt

Получится простой интеграл:

Теперь вернувшись к подстановке получаем, что t = lnx.

Кстати, а если брать тот же самый интеграл другим методом, можно получить интересный софизм.