среда, 9 ноября 2011 г.

Правильный вынос из-под корня

Стабильно в первую пятёрку самых читаемых постов блога "Десять Букв" входит заметка о правильно-неправильном выносе из-под корня. Причём люди попадают сюда просто в поисках правил выноса из-под корня. На всякий случай, чтобы не вводить читателей в заблуждение, подчеркну, что в описанном там случае мы получаем правильный результат, выполняя неправильные действия, и в общем случае равенство
в котором под корнем смешанное число, выполняться не будет. (А поиск таких значений a, b, c, при котором оно верно - задача интересная. Но я публиковал её тогда, когда у блога было мало читателей, и комментариев пока нет.)

Чтобы выполнить вынос из-под корня правильно, нужно подкоренное число представить в виде произведения чисел, одно из которых является полным квадратом. Например:

А корень из дроби  является частным от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Любителям же математических головоломок предлагаю рассмотреть пример ещё одно неправильного выноса:

Существуют ли другие числа, для которых подобное возможно?

23 комментария:

  1. baddyglass10/11/11 09:57

    а в чём соль последнего примера с корнем из 64?
    если только сам принцип выноса одной цифры из-под корня и сложения с корнем из оставшейся, то то же самое работает с корнем из 49, если вместо сложения делать вычитание, то сразу подходит корень из 121 (12 - корень(1)) или корнем из 144 (14 - корень(4)) и 169 (просто забавная последовательность)

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov10/11/11 21:57

    Красиво! :)
    А я сначала хотел придумать такой пример, где первая цифра, будучи вынесенной, умножалась бы на оставшееся под корнем и выходил бы верный результат. Но в целых числах уравнение 10a+b=a^2 b не решается.

    ОтветитьУдалить
  3. Alexey Izvalov11/11/11 15:21

    Вот какой я нашёл с умножением:
    корень из 3375 = 3 корня из 375

    ОтветитьУдалить
  4. Alexey Izvalov11/11/11 15:43

    А вот ещё: 9 корней из 1125 = корню из 91125

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный22/3/12 09:48

    мне бы вынести из под корня мощьность т.е из формулы,S=корень из P квадрат минус Q квадрат

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov22/3/12 10:58

    Нет, такой формулы выноса нет. Сначала нужно подставить числовые значения в формулу, а потом уже из числа извлечь.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный15/9/12 09:56

    V81 = 8+V1=9

    ОтветитьУдалить
  8. Анонимный15/9/12 10:01

    Далее
    V64=6+V4=8
    V49=4+V9=7
    V121=12-V1=11
    V144=14-V4=12
    V169=16-V9=13
    V289=28/2+V9=17
    V324=32/2+V4=18
    V361=36/2+V1=19
    V441=44/2-V1=21
    V484=48/2-V4=22
    V529=52/2-V9=23 и т.д.

    ОтветитьУдалить
  9. Alexey Izvalov15/9/12 10:07

    Красиво!

    ОтветитьУдалить
  10. Анонимный9/10/12 17:36

    помогиите решить пожалуйста((
    (Vt-3s)(5s-7Vt)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Alexey Izvalov9/10/12 18:04

      Так а что именно решить-то надо? просто скобки раскрыть или какие-то численные значения ещё есть?

      Может, имеется в виду, что по формуле пути s=Vt? Тогда вообще просто будет: -2s*(-2s) = 4s^2.

      Какое точное условие?

      Удалить
  11. Анонимный4/12/12 15:21

    Извините, хотела спросить
    такое возможно или так нельзя?

    Vа2 + в2 = а + в
    V2(в квадрате) + 5(в квадрате) = 2 + 5 = 7

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Alexey Izvalov4/12/12 16:06

      Нет. Единчтвенный случчй, когда V(а2 + в2) = а + в будет, когда одно из чисел равно нулю.

      Удалить
    2. Анонимный4/12/12 16:23

      Спасибо за ответ.
      Есть еще вопрос, немного не по теме, объясните пожалуйста.
      Вот как решать такие примеры:
      3cos2x - 7 sinx = 0
      2tgx - ctgx - 1 = 0

      Удалить
    3. Alexey Izvalov4/12/12 16:46

      В первом надо сначала выразить cos2x (это косинус-квадрат или сосинус двух икс, кстати?) через синус икса. А заетм делаем подстановку sinx=t и получаем квадратное уравнение.

      Аналогично и второе: ctgx = t, tgx = 1/t и, преобразовав, тоже получим квадратное.

      Удалить
    4. Анонимный4/12/12 17:21

      это косинус двух икс :)

      Удалить
    5. Alexey Izvalov4/12/12 18:14

      Тогда вот, посоветую статью по всем тригонометрическим формулам

      Удалить
  12. Анонимный12/12/12 14:46

    По формуле понижения степени:
    sin(в кубе)x = 1-cos(в квадрате)2x / 2 ??

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Alexey Izvalov12/12/12 14:59

      вот тут не понял... формула понижения степени понижает квадрат до первой степени. Нет, можно, конечно и третью понизить, но там не так будет, по-моему.

      Удалить
    2. Анонимный12/12/12 15:19

      сама формула такая
      sin(в квадрате) х/2 = 1 - cosx / 2
      отсюда
      sin(в квадрате) x = 1 - cos2x / 2

      тогда ведь
      sin(в кубе) х = 1 - cos(в квадрате) 2x / 2
      или же
      sin(в кубе) х = 1 - сos 3х / 2
      ???

      Удалить
    3. Alexey Izvalov12/12/12 18:13

      Аа, понял. Нет, здесь такая аналогия не подходит. Что понизить степень куба, надо использовать формулу синуса тройного угла, чуть позже напишу поразвёрнутей

      Удалить
  13. Анонимный20/12/13 17:23

    Помогите,пожалуйста!!!! Корень кубический из 5а в квадрате!!!!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Alexey Izvalov20/12/13 18:18

      Так тут не упростить. Ведь степень корня больше степени множителей подкоренного выражения. Если бы было наоборот, корень квадратный из 5а в кубе, то а^2 вышло бы из-под корня и вышло бы а корней квадратных из 5а

      Удалить