четверг, 3 ноября 2011 г.

Прямые общего положения

Общим положением называется такое расположение прямых, при котором никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку.

На сколько частей (открытых и закрытых) разобьют n таких прямых плоскость?

1 комментарий:

  1. Анонимный17/4/13 17:11

    n-ая прямая пересекает n-1 прямую и делится ими (предыдущими прямыми) на 2 луча и n-2 отрезка, т. е. делит надвое сответственно 2 открытые части и n-2 закрытые (поскольку каждый сегмент этой прямой проходит через отдельную часть). Для n=1 имеем 2 открытые части, для n=2 - 4 открытые части, для n>2 получается 2*n открытых частей и (n-2)*(n-1)/2 закрытых частей. Всего (n^2+n+2)/2 частей.

    ОтветитьУдалить