Тогда a+b=0
воскресенье, 7 ноября 2010 г.
Сумма двух иррациональных чисел
При решении задач на доказательство рациональности/иррациональности некоторого выражения школьники часто высказывают заблуждение: "если числа a и b - иррациональны, то a+b - также иррационально".
То, что на самом деле сумма двух иррациональных чисел вполне может быть числом рациональным, и даже целым, можно показать, взяв
Тогда a+b=0
Тогда a+b=0
Прочитал и вспомнил, другое заблуждение, про то что произведение первых простых чисел + 1 -- простое число. Более подробно написал у себя в блоге: http://mmmkot.livejournal.com/5006.html
ОтветитьУдалитьО, да-да-да :) Ещё помню, когда впервые прочитал Эвклидово доказательство "произведением N первых простых чисел +1 должно быть простым или делиться на простое, большее P_N", удивлялся :)
ОтветитьУдалитьПриведите, пожалуйста, пример, когда сумма двух положительных иррациональных чисел равна рациональному числу. Именно положительных!!!
ОтветитьУдалитьхорошо, пусть $a=\sqrt{2}$, $b=2-\sqrt{2}$. a+b = 2
ОтветитьУдалить