Возьмём любое простое число, большее пяти. Найдём его обратную величину. Это будет бесконечная периодическая десятичная дробь.
Например, 1/7 = 0,(142857), 1/13 = 0,(076923), 1/31 = 0,(032258064516129).
Так вот, оказывается, что период, если его записать как натуральное число, будет всегда делиться на 9! (восклицательный знак здесь обозначает не факториал, а выражение эмоции :) )
На 9 делятся и число 142857, и число 76923 и 32258064516129.
Интересный факт? Расскажите, пожалуйста, о нашем блоге у себя - пусть больше читателей смогут открывать для себя занимательные математические факты.
а большинство ещё делятся и на 11
ОтветитьУдалитьИнтересно проверить, на что делится период дроби вида 1/(9^n).
ОтветитьУдалитьЭтот комментарий был удален автором.
УдалитьДля n=1...8 на 9 делится только период числа для n=5
ОтветитьУдалить