Математические часы: 3 - целая часть интеграла.

На математических часах я сначала тройку хотел обозначить как целую часть от пи. $3=[\pi]$. Но всё-таки для чисел 3, 6, 9 и 12 лучше использовать формулы побольше (как в посте о том, как опубликовать математическую статью).

$3=\left[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}\right]$

3. Несобственный интеграл
Из "больших" формул на ум приходят лимиты, суммы и интегралы. Но брать обычный определённый интеграл - это слишком мейстримно. Гораздо интереснее рассмотреть интегралы, у которых пределы - в бесконечности. Берутся они аналогично, просто при вычислении нужно использовать предельный переход.

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2} = arctg~x |_{-\infty}^{\infty}=$
$= \lim_{x \rightarrow \infty} arctg~x-\lim_{x \rightarrow -\infty} arctg~x = \frac{\pi}{2}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\pi$

Таким образом, $3=\left[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}\right]$