Что такое куча?

Лежит куча песка. Если из кучи забрать одну песчинку, ку так кучей и останется. Но ведь продолжая забирать из кучи по песчине, в итоге от самой кучи тоже только песчинка и останется. Что же, выходит, песчинка тоже является кучей?

Как говорил Рене Декарт, "Определив точно значения слов, вы избавите человечество от половины заблуждений." Но попытавшись выяснить, что такое куча, мы столкнёмся с неожиданным затруднением. Разные люди будут определять это понятие по-разному. Более того, будет существовать некоторое количество печинок, для которого сложно будет сказать, куча это или нет.

Обычно рассматриваемые в логике свойства или есть или нет (монета может быть фальшивой или настоящей, путешественник может или лгать или говорить правду). А, попросив 1000 человек сказать, с какого количества песчинок начинается куча, мы получим примерно такой график:

Если число песчинок превышает некоторе n, все будут абсолютно уверены, что имеющийся песок можно назвать кучей. А вот для меньших значений кто-то согласится называть персок так, кто-то - нет.

С подобными понятиями, истинность которых описывается не через да/нет, а через некоторую функцию принадлежности, оперирует раздел математики, называемый нечёткой логикой (fuzzy-logics). Мы, сами часто того не замечая, постоянно пользуемся нечёткими переменными. Фраза "собираемся в два" вовсе не означает, что все участники встречи будут на месте ровно в 14-00. Или "на улице тепло" - это сколько градусов?

Так что нечёткая логика имеет большое значение в интерпретации компьютером естественного языка человека.