Факториал числа n выражает количество способов расставить n разных предметов в ряд. Если же требуется расставить эти же n предметов в ряд, но так, чтобы никакой из предметов не стоял бы на своём месте, количество расстановок подсчитывается с помощью субфакториала.
Поясним на примерах. Два предмета можно расставить единственным способом так, чтобы первый предмет стоял не на первом месте, а второй - не на втором. Это будет расстановка (2, 1).
Для трёх предметов будет 2 способа: (2, 3, 1) и (3, 1, 2)
Для четырёх предметов уже выходит целых 9 способов: (2, 1, 4, 3), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1).
Обозначается субфакториал восклицательным знаком перед числом.
!4 = 9.
Вычисляется он по формуле:
Поясним на примерах. Два предмета можно расставить единственным способом так, чтобы первый предмет стоял не на первом месте, а второй - не на втором. Это будет расстановка (2, 1).
Для трёх предметов будет 2 способа: (2, 3, 1) и (3, 1, 2)
Для четырёх предметов уже выходит целых 9 способов: (2, 1, 4, 3), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 1, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2), (4, 3, 2, 1).
Обозначается субфакториал восклицательным знаком перед числом.
!4 = 9.
Вычисляется он по формуле:
А существует ли формула для вычисления числа "беспрядков второго уровня"?
ОтветитьУдалитьТочнее, так: допустим, у нас есть две перестановки, у которых нет совпадающих позиций. Сколько существует таких перестановок, у которой ни одна из позиций не совпадает ни с одной из двух данных перестановок? Зависит ли это число то этих перестановок?
Интересная задача, надо подумать
ОтветитьУдалить