Мой хороший друг Наталия Макарова участвует в новом программистско-математическом конкурсе и приглашает присоединиться всех желающих.
Суть задачи в следующем. Рассмотрим квадрат NxN, заполненный натуральными числами от 1 до N2. Подсчитаем суммы чисел в N строках, N столбцах, N ломанных диагоналях, наклонённых вправо и N ломанных диагоналях с наклоном влево.
Вот как выглядят ломанные диагонали:
Необходимо расставить числа в квадрате так, чтобы из этих 4N сумм ровно 2N оказались простыми числами. И при этом сумма всех простых сумм оказалась бы или наибольшей или наименьшей возможной.
Возьмём для примера вот такую нумерацию квадрата 3 на 3:
Как видим, среди двенадцати сумм простыми являются ровно 6: 17, 13, 17, 19, 7, 19. Сумма этух простых сумм равна 17 + 13 + 17 + 19 + 7 + 19 = 92
Сможет ли кто-то переставить числа в ячейках так, чтобыпростых сумм по-прежнему оставалось шесть, а их сумма увеличилась бы или уменьшилась?
Поправка:
Наталия уточнила, что количество простых сумм может и превосходитьл 2N, а вот различных простых среди них должно строго равняться 2N. Так что мой вариант нумерации квадрата в конкурсе не прошёл бы. Тем не менее, вопрос остаётся открытым - кто сможет назнумеровать квадрат 3х3 числами от 1 до 9 так, чтобы среди 4N сумм по вертикалям, горизонталям и ломанных диагоналям нашлось ровно 2N разных простых чисел?
Обсуждение конкурса идёт на русском математическом форуме.
Официальный сайт конкурса.
Суть задачи в следующем. Рассмотрим квадрат NxN, заполненный натуральными числами от 1 до N2. Подсчитаем суммы чисел в N строках, N столбцах, N ломанных диагоналях, наклонённых вправо и N ломанных диагоналях с наклоном влево.
Вот как выглядят ломанные диагонали:
Необходимо расставить числа в квадрате так, чтобы из этих 4N сумм ровно 2N оказались простыми числами. И при этом сумма всех простых сумм оказалась бы или наибольшей или наименьшей возможной.
Возьмём для примера вот такую нумерацию квадрата 3 на 3:
Сможет ли кто-то переставить числа в ячейках так, чтобыпростых сумм по-прежнему оставалось шесть, а их сумма увеличилась бы или уменьшилась?
Поправка:
Наталия уточнила, что количество простых сумм может и превосходитьл 2N, а вот различных простых среди них должно строго равняться 2N. Так что мой вариант нумерации квадрата в конкурсе не прошёл бы. Тем не менее, вопрос остаётся открытым - кто сможет назнумеровать квадрат 3х3 числами от 1 до 9 так, чтобы среди 4N сумм по вертикалям, горизонталям и ломанных диагоналям нашлось ровно 2N разных простых чисел?
Обсуждение конкурса идёт на русском математическом форуме.
Официальный сайт конкурса.
Комментариев нет:
Отправить комментарий