Начнём с очевидного равенства:
Возьмём от обеих частей котангенс:
Теперь прологарифмируем по основанию 10:
Удвоив левую часть превратим равенство в неравенство:
Теперь внесём коэффициент под знак логарифма:
Так как логарифм взят по основанию, большему единицы, то, избавившись от него, знак неравенства сохранится:
Подставив значение функции, получим:
ctg(pi/3)<1 следовательно lg(ctg(pi/3)<0, а значит что знак в неравенстве поставлен неверно
ОтветитьУдалитьТочно!
ОтветитьУдалитьХитро сказать "ну вот числа равны ведь, а если мы к одному из них его самого же прибавим, то оно будет больше", скроем эти числа за логарифмами от котангенса, чтобы у слушателя отбилось желание проверять, что он прибавляет отрицательное число, а дальше можно доказать все что угодно :)
ОтветитьУдалитьУченице зачет.
Да, она молодец, получила в итоге диплом III степени в области.
ОтветитьУдалитьИлья Смирновиный.
ОтветитьУдалитьСофизм, по-моему, заключается в квадратике) Нельзя вот так вот просто возводить в квадратик неравенство))
Нет-нет, здесь как раз всё честно. Всё неравнество ведь не возводится в квадрат, в просто левая часть преобразовывается по правилам преобразоваия выражений, содержащих логарифм.
Удалить