Код Грея

Рассмотрим все возможные комбинации из трёх цифр: нулей или единиц. Обычно из записывают в таком порядке:
000
001
010
011
100
101
110
111

То есть в виде двоичных представлений числе от 0 до 7. Однако эти 8 строки можно записать и так, чтобы каждая пара соседних элементов отличалась только одним символом:
000
001
011
010
110
111
101
100

Такое упорядочивание называется кодом Грея. Заметим, что первая срока от последней также отличается ровно одним символом.

Можно ли подобное сделать для шестнадцати строк от 0000 до 1111? Да, и вот какой способ формирования 4-битного кода Грея показал мне Кузнецов Сергей Тихонович.

Обозначим 4 двоичных цифры буквами A, B, C, D. А каждое из 16 чисел будет представлено ячейкой вот в такой таблице:

Если ячейка находится в колонке (строке), отмеченной буквой, в соответствующем разряде числа будет стоять единица. Иначе - ноль.

При такой разметке таблицы числа, стоящие в соседних ячейках, будут отличаться только одним разрядом. Поэтому код Грея можно сформировать, обойдя все ячейки, например, так:

Этот путь даст нам последовательность:
1100
1110
0110
0100
0101
0001
0000
0010
0011
0111
1111
1011
1010
1000
1001
1101

Её тоже можно зациклить и начинать с любого элемента.