вторник, 24 января 2012 г.

Деление на 10... уголком!

При решении задачи на нахождение пропущенных цифр в числе 34! один участник олимпиады, зачем-то, начал делить это число на 10. Делил он уголком.

Кстати, а какие же цифры должны быть на месте точек и как их на самом деле нужно находить?

6 комментариев:

  1. Денис Сепетов25/1/12 14:12

    Хм, ну мне для начала приходит в голову сложить все цифры вместе, чтобы проверить - делится ли сумма на три. Факториал 34! обязательно должен делиться на три. Если не делится, то 100% среди пропущенных цифр должна быть такая, которая даст сумму цифр 3.

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov25/1/12 23:07

    Да-да, подход правильный

    Вот, выпишу само число с пропущенными цифрами:
    34! = 295232799039*0414084761860964352*000000

    ОтветитьУдалить
  3. Николай27/1/12 10:35

    Точнее проверяем делится ли на 9. Деление на 3 мало поможет.

    ОтветитьУдалить
  4. Alexey Izvalov27/1/12 16:27

    Так-так, да, проверяя на 9 получим, что сумма неизвестных цифр 6 или 15. Какой следующий шаг надо предпринять?

    ОтветитьУдалить
  5. Николай31/1/12 10:18

    прикинем каким количеством нулей оканчивается число:
    10*20*30=6000
    5*15*25*16=30000
    в общем семью нулями.
    на месте первой * цифра 6
    на месте второй * цифра 0.

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov31/1/12 10:49

    Совершенно верно!

    ОтветитьУдалить