Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
суббота, 19 ноября 2011 г.
Разрезание пиццы
Прочитал у Константина Кнопа, что если выбрать в круглой пицце произвольную точку и провести из неё разрезы через 45 градусов, то сумма площадей чётных частей будет равна сумме площадей нечётных частей.
Каждый раз, когда пытаюсь построить, нахожу ось симметрии проходящую через точку. Либо она как на рисунке проходит через линию разреза, либо посередине наименьшей дольки.
Мне пока пришло в голову найти площади через интегралы и просто сравнить результаты.
ОтветитьУдалитьВозможно, но я хочу оставить это как крайний метод, а поискать что-то в стиле доказательства теоремы Пифагора, приведённого в следующем посте.
ОтветитьУдалитьКаждый раз, когда пытаюсь построить, нахожу ось симметрии проходящую через точку. Либо она как на рисунке проходит через линию разреза, либо посередине наименьшей дольки.
ОтветитьУдалитьесть, например, похожая задачка с произвольной точкой в правильном шестиугольнике, возможно здесь решение похоже, действительно, интересно подумать
ОтветитьУдалить