Выпуклый и невыпуклый многогранники

Иногда из одинакового набора граней можно собрать различные многогранники: как выпуклый, так и невыпуклый. Объём какого из них в этом случае будет больше? Интуитивно кажется, что выпуклого, однако это не всегда так. Ролик с Этюдов демонстрирует, что в некоторых случаях невыпуклый многогранник будет иметь больший объём.

Для приведённого в видео примере отношение объёмов составляет 1,163... Каким же является максимально возможное отношение объёмов невыпуклого и выпуклого многогранников, составленных из одних и тех же граней, до сих пор неизвестно.