среда, 19 января 2011 г.

Аликвотные дроби

Аликвотными называются обыкновенные дроби, числитель которых равен единице.

Существует 2 способа представления дроби дробь 1/2011 в виде суммы и один - в виде разности аликвотных дробей. Это, опять-таки, из-за простоты числа 2011.

представление дроби 1/2011 в виде суммы и разности аликвотных дробей

8 комментариев:

  1. Анонимный18/4/11 17:33

    Добрый день. Как представить 3/11, с помощью суммы аликвотных дробей?

    ОтветитьУдалить
  2. Alexey Izvalov18/4/11 20:54

    Здравствуйте!

    Например, так:
    3/11=1/6+1/11+1/66

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный19/4/11 17:01

    Это я понимаю. Но это подбором? или по какому то правилу?

    ОтветитьУдалить
  4. Alexey Izvalov19/4/11 23:31

    Я рассуждал так:
    Сначала решил выделить дробь 1/11 как отдельное слагаемое, и представить 2/11 в виде суммы двух аликвотных.

    Пусть 2/11=1/p+1/q

    Тогда
    2/11=(p+q)/pq

    2pq=11p+11q

    Значит, одно из чисел p или q делится на 11. Пусть p=11k

    22kq=121k+11q

    2kq=11k+q

    q(2k-1)=11k

    q=11k/(2k-1)

    Это число должно быть целым. Значит, берём k таким, чтобы 11=2k-1. Тогда k=6, p=66, q=6.

    Можно было и в две аликвотные раскладывать сразу, просто пришлось бы в целых числах решить уравнение

    q=11k/(3k-11)

    k=4, q=4, p=44

    3/11=1/4+1/44

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный21/8/11 21:34

    Есть и алгоритм: http://old.kspu.ru/magazine/no2/pub/16.htm

    ОтветитьУдалить
  6. Alexey Izvalov22/8/11 23:24

    Ух ты, здорово! Спасибо за ссылку.

    ОтветитьУдалить
  7. Анонимный6/10/12 19:08

    а как считать вот такие дроби 1/1*3+1/3*5...+1/99*101

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Alexey Izvalov6/10/12 20:15

      О, хорошая задача :)
      Я писал статью о нахождении бесконечных сумм, там это второй пример.

      Удалить