Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
понедельник, 10 января 2011 г.
Ещё о простоте числа 2011
Следующим простым за числом 2011 будет число 2017. За ним идёт 2027. Так вот, если мы сформируем из этих трёх чисел одно: 201120172027, то оно также будет простым!
По традиции в начале нового года приведём некоторые интересные свойства числа 2011, которые могут оказаться полезными при подготовке к олимпиаде по математике. • Число 2011 является простым, т.е. делится только на единицу и на само себя. • Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется. • В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 20112=10062-10052 • В виде суммы двух квадратов его не представить. А в виде суммы трёх квадратов оно представляется четырьмя способами: 2011=292+272+212 = 332+292+92 = 392+212+72 = 432+92+92 • Нельзя число 2011 получить в виде суммы или разности двух кубов. • Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно шестью способами: 2011=93+83+83+53+53+23 = 103+93+63+43+13+13 = 103+103+23+13+13+13 = 113+83+53+33+23+23 = 123+43+43+43+43+33 = 123+63+43+13+13+13; • Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел. 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 • Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата. 20112 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404. Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 11022 = 1214404. • Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево. • Число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами: 2011 = T58 + T24 = 1711 + 300 и 2011 = T61 + T15 = 1891 + 120. • И в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами: 2011 = T1006 - T1004 = T2011 - T2010
Нет, это же просто великолепно! Простые числа, а как поднимают настроение!
ОтветитьУдалитьРад, что понравилось :)
ОтветитьУдалитьА еще есть такие числа? Есть какой-то алгоритм их поиска? Спасибо!!!
ОтветитьУдалитьДа, оказывается, таких чисел много: 5, 11, 17, 31, 41, 89, 229, 239, 263, 307, 313, 317, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 439, 449, 563, 619, 701, 761, 773, 787, 797, 827, 907, 929, 1061, 1163, 1409, 1447, 1579, 1597, 1619, 1621, 1637, 1697, 1877, 1933, 2011, 2029, 2129, 2131 и т.д. Я нашёл эту последовательность в интернет-энциклопедии
ОтветитьУдалить1. 2011 - простое число
ОтветитьУдалить2. 2011 - это сумма 11 последовательных простых чисел:
2011 = 157 +163 +167 +173 +179 +181 +191 +193 +197 +199 +211
3. 2011 умноженное на симметричное 1102 есть число-палиндром:
2011 х 1102 = 2216122
4. 2011 умноженное на 2 и минус 1 также является простым числом:
2011 х 2 - 1 = 4021
5. Сумма цифр образует идеальный квадрат, аналогично сумма цифр квадрата 2011 также образует идеальный квадрат :
2 + 0 + 1 + 1 = 4 = 2 ²
2011 ² = 4044121 ==> 4 + 0 + 4 + 4 + 1 + 2 + 1 = 16 = 4 ²
6. Ещё одно интересное свойство:
13/05/2011 - пятница, 13-ое. Но это не самое исключительное.
Интересным есть то, что сумма цифр 13052011 также есть 13 - это уже "двойная пятница 13"
По традиции в начале нового года приведём некоторые интересные свойства числа 2011, которые могут оказаться полезными при подготовке к олимпиаде по математике.
ОтветитьУдалить• Число 2011 является простым, т.е. делится только на единицу и на само себя.
• Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется.
• В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 20112=10062-10052
• В виде суммы двух квадратов его не представить. А в виде суммы трёх квадратов оно представляется четырьмя способами: 2011=292+272+212 = 332+292+92 = 392+212+72 = 432+92+92
• Нельзя число 2011 получить в виде суммы или разности двух кубов.
• Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно шестью способами: 2011=93+83+83+53+53+23 = 103+93+63+43+13+13 = 103+103+23+13+13+13 = 113+83+53+33+23+23 = 123+43+43+43+43+33 = 123+63+43+13+13+13;
• Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел. 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211
• Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата. 20112 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404. Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 11022 = 1214404.
• Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.
• Число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами: 2011 = T58 + T24 = 1711 + 300 и 2011 = T61 + T15 = 1891 + 120.
• И в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами: 2011 = T1006 - T1004 = T2011 - T2010
Класс!
ОтветитьУдалитьВы математический маг :)
ОтветитьУдалить