Гости и зонты

Есть такая задача:
В гости пришло n человек, т.к. в это время шёл дождь, все они были с зонтами. Расходились они в темноте, и каждый взял случайный зонт. Какова вероятность того, что ни один гость не ушёл со своим зонтом?

Для n=2 искомая вероятность , для троих гостей - , для четверых - , а с ростом n эта вероятность будет стремиться к