суббота, 31 января 2015 г.

Остатки от деления

Задав число 2015 в Вольфрамальфе я увидел интересную особенность: при делении на числа от 2 до 9 (кроме 5) число 2015 даёт остатки, на единицу меньшие делителя.

2015:2 = 1007 (ост.1)
2015:3 = 671 (ост.2)
2015:4 = 503 (ост.3)
с пятёркой исключение - тут делится нацело
2015:6 = 335 (ост.5)
2015:7 = 287 (ост.6)
2015:8 = 251 (ост.7)
2015:9 = 223 (ост.8)

пятница, 30 января 2015 г.

2015 - число Лукаса-Кармайкла

Обычно перед началом нового года я публикую интересные свойства его номера. Однако на этот раз в публикациях блога образовалась пауза, которую пора прекращать.

Простыми делителями числа 2015 являются числа 5, 13 и 31. А число 2016 = 2015+1 делится на 5+1, 13+1 и 31+1.

Числа, обладающие таким свойством, называются числами Лукаса-Кармайкла. Числа Лукаса-Кармайкла должны быть свободными от квадратов, т.е. не должны делиться на квадрат простого числа. В противном случае числом Лукаса-Кармайкла считался бы куб любого простого числа. Если $n=p^3$, то $n+1  = p^3+1 = (p+1)(p^2+p+1)|(p+1)$

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр